División Academica de Actuaria, Estadistica y Matematicas    

Introduccion a las Matematicas Superiores

Clave: MAT-14001

Temario

            FUNDAMENTOS

1.1            Conjuntos y subconjuntos.  Nomenclatura y notacion. Operaciones con conjuntos.

1.2            Propiedades algebraicas de los numeros reales.

1.3            Orden.  Intervalos y valor absoluto.

1.4            Expresiones algebraicas.  Factorizacion.  Expresiones fraccionarias.

1.5            Exponentes  y  radicales.

1.6            Ecuaciones.  Soluciones.  Ecuaciones equivalentes.

1.7            Ecuaciones lineales.  Ecuaciones cuadráticas.

1.8            Aplicaciones de ecuaciones.

1.9            Desigualdades lineales y cuadraticas.  Otras desigualdades: fracciones, valor absoluto…

        COORDENADAS RECTANGULARES Y GRAFICAS

2.1            El plano cartesiano.  Coordenadas y distancia entre puntos.

2.2            Conjuntos de puntos: Curvas y regiones. Segmentos, triangulos…

2.3            Graficas de ecuaciones.  Intercepciones, simetrias.

2.4            Algunas graficas famosas: Circulos y parabolas.

2.5            Rectas.  Pendiente e intercepciones.  Ecuacion general.

2.6            Caracterizacion de rectas: punto-pendiente, dos puntos…

2.7            Rectas paralelas y perpendiculares.

2.8            Otros topicos de rectas: Ecuaciones simultaneas, regiones definidas por desigualdades,…

         FUNCIONES

3.1      El concepto de funcion. Terminologia y notacion.

3.2            Variable dependiente e independiente.  Dominio y rango.

3.3            Pares ordenados.  Graficas de funciones

3.4            Informacion grafica: funciones crecientes, extremos, paridad…

3.5            Algunas funciones importantes: lineales, cuadraticas, potencias, cocientes, raices…

3.6            Funciones definidas por tramos.  Funcion valor absoluto, maximo entero…

3.7            Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, dilataciones, reflexiones.

3.8            Operaciones con funciones: sumas, productos  y  cocientes.

3.9            Composicion de funciones.  Funciones uno a uno e inversas

3.10        Aplicacion de funciones.  Modelacion.

FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES

4.1      Funciones polinomiales y sus graficas.  Notacion y terminologia.

4.2            Ceros, extremos, comportamiento asintotico.

4.3            Raices y factores lineales.  Division sintetica.

4.4            Topicos adicionales: Complejos, Teoremas de factor y residuo.  Localizacion de raices…

4.5            Funciones racionales y sus graficas.

4.6            Asintotas verticales, horizontales y oblicuas.

            FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

5.1      Angulos dirigidos.  Medida de angulos en radianes y en grados.

5.2            Funciones trigonometricas en triangulos rectangulos.  Tangente y pendiente.

5.3            Definicion de las funciones trigonometricas en el circulo unitario.

5.4            Propiedades basicas de seno y coseno.  Periodicidad, paridad…

5.5            Otras funciones trigonometricas:  tangente, cotangente, secante, cosecante.

5.6            Valores de las funciones trigonometricas en angulos especiales.

5.7            Identidades trigonometricas fundamentales.  Suma, doble angulo…

5.8            Problemas de aplicacion.

5.9            Topicos adicionales:  Leyes de senos y cosenos, inversas…

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