Producción de un reactor

Producción de un reactor

(Box, Hunter and Hunter (1978))

Se han corrido una serie de ensayos para investigar la influencia de algunos factores físicos y químicos en la producción de cierto reactor. Las variables consideradas se muestran a continuación.

Variable	Descripción	Tipo
\(y\)	producción	respuesta
x1	voltaje (volts)	físico
x2	tiempo (min)	físico
x3	agitación (rpm)	químico
x4	relación entre reactivos (%)	químico

Lectura de datos y características de los mismos:

dim(reactor)

## [1] 16  6

str(reactor)

## 'data.frame':    16 obs. of  6 variables:
##  $ n : int  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ x1: int  150 250 150 250 150 250 150 250 150 250 ...
##  $ x2: int  75 75 105 105 75 75 105 105 75 75 ...
##  $ x3: int  260 260 260 260 340 340 340 340 260 260 ...
##  $ x4: num  0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.65 0.65 ...
##  $ y : int  70 60 89 81 69 62 88 81 60 49 ...

head(reactor)

##   n  x1  x2  x3   x4  y
## 1 1 150  75 260 0.35 70
## 2 2 250  75 260 0.35 60
## 3 3 150 105 260 0.35 89
## 4 4 250 105 260 0.35 81
## 5 5 150  75 340 0.35 69
## 6 6 250  75 340 0.35 62

summary(reactor)

##        n               x1            x2            x3            x4      
##  Min.   : 1.00   Min.   :150   Min.   : 75   Min.   :260   Min.   :0.35  
##  1st Qu.: 4.75   1st Qu.:150   1st Qu.: 75   1st Qu.:260   1st Qu.:0.35  
##  Median : 8.50   Median :200   Median : 90   Median :300   Median :0.50  
##  Mean   : 8.50   Mean   :200   Mean   : 90   Mean   :300   Mean   :0.50  
##  3rd Qu.:12.25   3rd Qu.:250   3rd Qu.:105   3rd Qu.:340   3rd Qu.:0.65  
##  Max.   :16.00   Max.   :250   Max.   :105   Max.   :340   Max.   :0.65  
##        y        
##  Min.   :49.00  
##  1st Qu.:60.00  
##  Median :74.50  
##  Mean   :72.25  
##  3rd Qu.:83.00  
##  Max.   :89.00

Modelo Completo

Incluye variables físicas y químicas

modc <- lm(y~x1 + x2 + x3 + x4,data = reactor)
anova(modc)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: y
##           Df  Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)
## x1         1  256.00  256.00  28.2306 0.0002473
## x2         1 2304.00 2304.00 254.0752 6.002e-09
## x3         1    0.25    0.25   0.0276 0.8711388
## x4         1  121.00  121.00  13.3434 0.0038017
## Residuals 11   99.75    9.07

Modelo Reducido

Incluye solamente variables físicas

modr <- lm(y~x1 + x2,data = reactor)
anova(modr)

## Analysis of Variance Table
## 
## Response: y
##           Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)
## x1         1    256     256  15.059  0.001895
## x2         1   2304    2304 135.529 3.003e-08
## Residuals 13    221      17

anova(modr,modc)

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: y ~ x1 + x2
## Model 2: y ~ x1 + x2 + x3 + x4
##   Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F  Pr(>F)
## 1     13 221.00                            
## 2     11  99.75  2    121.25 6.6855 0.01259

Conclusión: Los datos muestran (\(p = 0.013\)) que las variables químicas también son importantes en la explicación de la producción del reactor.